Matematyka Liceum / Technikum Standardowy

Egzamin maturalny, 2025

Matura z matematyki – arkusze CKE

Egzamin maturalny z matematyki sprawdza umiejętność wykorzystywania wiedzy z różnych działów matematyki do rozwiązywania problemów. W arkuszu maturalnym z 2025 roku pojawiają się zadania dotyczące między innymi działań na liczbach i wyrażeniach algebraicznych, funkcji, ciągów, trygonometrii, geometrii, stereometrii, kombinatoryki, prawdopodobieństwa i statystyki.
Rozwiązywanie rzeczywistego arkusza maturalnego pozwala poznać formę egzaminu, przećwiczyć różne typy zadań oraz sprawdzić, które zagadnienia wymagają jeszcze powtórzenia. Szczególnie ważne jest nie tylko uzyskanie poprawnego wyniku, ale również właściwy dobór metody i czytelne przedstawienie toku rozumowania w zadaniach otwartych.

Korepetytor

Marcin

Czego się nauczysz

Praca z prawdziwym arkuszem maturalnym z 2025 roku pozwala sprawdzić swoją wiedzę w warunkach zbliżonych do egzaminu oraz przećwiczyć zarówno krótkie zadania zamknięte, jak i bardziej rozbudowane zadania wymagające przedstawienia pełnego rozwiązania.

Po tej lekcji będziesz potrafił:

wykonywać działania na potęgach, pierwiastkach i logarytmach,
przekształcać wyrażenia algebraiczne i wymierne,
rozwiązywać równania i nierówności,
analizować wykresy i własności funkcji,
rozwiązywać zadania dotyczące ciągów,
wykorzystywać trygonometrię i własności figur geometrycznych,
rozwiązywać zadania z geometrii analitycznej i stereometrii,
stosować kombinatorykę i rachunek prawdopodobieństwa,
analizować dane statystyczne,
budować modele matematyczne i rozwiązywać zadania optymalizacyjne.

Program

Pierwiastki i potęgi (Zadanie 1)

Upraszczanie wyrażeń zawierających pierwiastki oraz wykorzystywanie związku między pierwiastkowaniem i potęgowaniem.

Działania na potęgach (Zadanie 2)

Stosowanie praw działań na potęgach do upraszczania wyrażeń i wykonywania obliczeń.

Logarytmy (Zadanie 3)

Wykorzystywanie własności logarytmów, w szczególności logarytmu ilorazu i logarytmu potęgi, do upraszczania wyrażeń.

Wzory skróconego mnożenia (Zadanie 4)

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia oraz działań na wielomianach.

Dowodzenie podzielności (Zadanie 5)

Przeprowadzanie dowodu podzielności wyrażenia algebraicznego dla nieparzystych liczb naturalnych.

Nierówności liniowe i przedziały (Zadanie 6)

Rozwiązywanie nierówności liniowej oraz przedstawianie jej zbioru rozwiązań na osi liczbowej.

Równania wielomianowe (Zadanie 7)

Rozwiązywanie równań wielomianowych zapisanych w postaci iloczynowej oraz określanie liczby ich rzeczywistych rozwiązań.

Wyrażenia wymierne (Zadanie 8)

Upraszczanie i mnożenie wyrażeń wymiernych z uwzględnieniem warunków dotyczących ich dziedziny.

Układy równań w zadaniach tekstowych (Zadanie 9)

Budowanie układu równań na podstawie informacji o podziale budżetu i procentowym wykorzystaniu środków oraz wykorzystanie go do rozwiązania problemu praktycznego.

Nierówność kwadratowa (Zadanie 10)

Przekształcanie i rozwiązywanie nierówności kwadratowej oraz zapisywanie zbioru jej rozwiązań.

Własności funkcji na podstawie wykresu (Zadanie 11)

Wyznaczanie dziedziny, zbioru wartości, przedziałów dodatniości oraz rozwiązań równania na podstawie wykresu funkcji określonej przedziałami.

Funkcja kwadratowa (Zadanie 12)

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej oraz wykorzystywanie wierzchołka, osi symetrii i miejsc zerowych do analizy jej własności.

Funkcja liniowa z parametrem (Zadanie 13)

Analizowanie współczynników funkcji liniowej i wyznaczanie wartości parametru, dla której funkcja nie posiada miejsca zerowego.

Ciąg określony rekurencyjnie (Zadanie 14)

Obliczanie kolejnych wyrazów ciągu określonego rekurencyjnie oraz sprawdzanie, czy jest on ciągiem arytmetycznym lub geometrycznym.

Ciąg arytmetyczny z parametrem (Zadanie 15)

Wykorzystywanie własności ciągu arytmetycznego do wyznaczania parametru oraz sprawdzanie warunku monotoniczności ciągu.

Ciąg geometryczny (Zadanie 16)

Wyznaczanie ilorazu ciągu geometrycznego i obliczanie jego kolejnych wyrazów na podstawie podanych wartości początkowych.

Zależności między funkcjami trygonometrycznymi (Zadanie 17)

Wykorzystywanie zależności między tangensem, sinusem i cosinusem kąta ostrego do wyznaczania wartości funkcji trygonometrycznej.

Trygonometria w trójkącie prostokątnym (Zadanie 18)

Wyznaczanie wartości tangensa i sinusa na podstawie długości boków, środkowej oraz własności trójkąta prostokątnego.

Kąty wpisane i środkowe w okręgu (Zadanie 19)

Wykorzystywanie zależności między kątem wpisanym i środkowym oraz własności trójkąta równoramiennego do wyznaczania miar kątów.

Podobieństwo trójkątów (Zadanie 20)

Wykorzystywanie podobieństwa trójkątów i proporcji odpowiadających sobie boków do obliczania długości odcinków.

Pole trójkąta i twierdzenie cosinusów (Zadanie 21)

Analizowanie trójkąta na podstawie długości dwóch boków i kąta między nimi oraz wykorzystywanie wzoru na pole i zależności między bokami trójkąta.

Kwadrat w układzie współrzędnych (Zadanie 22)

Obliczanie długości przekątnej kwadratu na podstawie współrzędnych jego wierzchołka oraz punktu przecięcia przekątnych.

Proste równoległe w układzie współrzędnych (Zadanie 23)

Analizowanie współczynników kierunkowych prostych i wyznaczanie parametru, dla którego proste są równoległe.

Równanie okręgu (Zadanie 24)

Wyznaczanie równania okręgu na podstawie współrzędnych jego środka oraz punktu leżącego na okręgu.

Stożek – przekrój osiowy i objętość (Zadanie 25)

Wyznaczanie promienia podstawy i wysokości stożka na podstawie jego tworzącej i kąta rozwarcia oraz obliczanie objętości stożka.

Sześcian – objętość i przekątna (Zadanie 26)

Wyznaczanie długości krawędzi sześcianu na podstawie jego objętości oraz obliczanie długości przekątnej bryły.

Kombinatoryka – zliczanie liczb (Zadanie 27)

Zliczanie liczb trzycyfrowych spełniających jednocześnie kilka warunków dotyczących cyfr i parzystości.

Prawdopodobieństwo klasyczne (Zadanie 28)

Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia w doświadczeniu polegającym na dwukrotnym rzucie kostką poprzez określenie liczby wszystkich i sprzyjających wyników.

Średnia arytmetyczna (Zadanie 29)

Wykorzystywanie średniej arytmetycznej zbioru danych do wyznaczania brakujących wartości lub ich sumy.

Mediana i dominanta (Zadanie 30)

Odczytywanie danych z diagramu oraz wyznaczanie mediany i dominanty dla zestawu wyników.

Optymalizacja z wykorzystaniem funkcji kwadratowej (Zadanie 31)

Budowanie funkcji opisującej pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu, wyznaczanie jej dziedziny oraz wykorzystanie własności funkcji kwadratowej do znalezienia największej wartości.

Materiały do pobrania

Pobierz arkusze egzaminacyjne i materiały pomocnicze do tej lekcji.

Arkusz egzaminacyjny Zasady oceniania

Ta lekcja jest przeznaczona dla uczniów, których poziom odpowiada oznaczeniom widocznym przy tytule (np. szkoła podstawowa, liceum – poziom podstawowy lub rozszerzony). Jeśli widzisz swoje oznaczenie, materiał będzie dopasowany do Twoich wymagań programowych.

Przerobienie lekcji zajmuje średnio około 60 minut. Uczysz się we własnym tempie i możesz wrócić do lekcji w dowolnym momencie.

Każda lekcja zawiera ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania. Po ich wykonaniu możesz sprawdzić poprawne odpowiedzi oraz przeanalizować pełne rozwiązanie z wyjaśnieniem każdego kroku.

Możesz zadać pytanie AI korepetytorowi bezpośrednio w trakcie lekcji. Otrzymasz dodatkowe wyjaśnienie, prostszy przykład lub inne podejście do tematu.

Tak. Materiał jest zgodny z wymaganiami programowymi i typowymi zadaniami egzaminacyjnymi. Lekcja skupia się nie tylko na teorii, ale przede wszystkim na praktycznym rozwiązywaniu zadań.

Podobne Lekcje

Liceum / Technikum Standardowy