Matematyka Liceum / Technikum Standardowy

Egzamin maturalny, 2026

Matura z matematyki – arkusze CKE

Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym sprawdza umiejętności zdobywane przez kilka lat nauki w liceum. Arkusz obejmuje wiele różnych obszarów matematyki – od działań na liczbach, potęg i logarytmów, przez równania, funkcje i ciągi, aż po trygonometrię, geometrię, prawdopodobieństwo oraz statystykę.
Ważna jest nie tylko znajomość wzorów. Matura sprawdza również umiejętność analizowania problemu, wybierania odpowiedniej metody, interpretowania wykresów i rysunków oraz przeprowadzania matematycznego rozumowania. W zadaniach otwartych znaczenie ma także sposób przedstawienia rozwiązania – poprawna metoda może być punktowana nawet wtedy, gdy pojawi się później błąd rachunkowy.
Rozwiązywanie pełnego arkusza pomaga więc nie tylko powtórzyć materiał, ale również ćwiczyć strategię egzaminacyjną: rozpoznawanie typu problemu, planowanie rozwiązania i sprawdzanie otrzymanego wyniku.

Korepetytor

Marcin

Czego się nauczysz

Ta lekcja pozwoli Ci zmierzyć się z pełnym przekrojem umiejętności wymaganych na maturze podstawowej. Zobaczysz też, które typy problemów rozwiązujesz już swobodnie, a do których warto jeszcze wrócić przed egzaminem.

Po tej lekcji będziesz potrafił:

dobierać odpowiednie własności i wzory do przedstawionego problemu,
sprawnie wykonywać obliczenia i przekształcenia algebraiczne,
tworzyć matematyczny model na podstawie zadania tekstowego,
ainterpretować informacje przedstawione za pomocą wykresów i rysunków,
przeprowadzać kilkuetapowe rozumowania i krótkie dowody,
zapisywać rozwiązania zadań otwartych w sposób pozwalający zdobywać punkty zgodnie z kryteriami maturalnymi.

Program

Działania na pierwiastkach (Zadanie 1)

Upraszczanie wyrażeń z pierwiastkami z wykorzystaniem praw działań na liczbach rzeczywistych.

Procent składany (Zadanie 2)

Wykorzystanie własności potęgowania w obliczeniach dotyczących procentowych zmian wartości.

Potęgi i pierwiastki (Zadanie 3)

Przekształcanie wyrażeń z wykorzystaniem związku pierwiastkowania z potęgowaniem oraz praw działań na potęgach.

Logarytmy (Zadanie 4)

Stosowanie związku logarytmowania z potęgowaniem oraz własności logarytmu iloczynu, ilorazu i potęgi.

Podzielność i potęgi (Zadanie 5)

Ocena prawdziwości stwierdzeń dotyczących podzielności oraz własności liczby zapisanej za pomocą potęg.

Wzory skróconego mnożenia (Zadanie 6)

Obliczanie wartości wyrażenia kwadratowego przez rozpoznanie wzoru skróconego mnożenia.

Dowód podzielności (Zadanie 7)

Przeprowadzenie dowodu, że podane wyrażenie algebraiczne jest podzielne przez 14 dla każdej liczby całkowitej n.

Równanie wielomianowe (Zadanie 8)

Rozwiązywanie równania wielomianowego po doprowadzeniu go do postaci iloczynowej.

Przekształcanie równania (Zadanie 9)

Wykonywanie równoważnych przekształceń równania prowadzących do wyznaczenia jego rozwiązania.

Nierówność kwadratowa (Zadanie 10)

Rozwiązanie nierówności kwadratowej poprzez wyznaczenie miejsc zerowych i określenie właściwych przedziałów.

Układ równań w zadaniu tekstowym (Zadanie 11)

Wyznaczenie liczby sprzedanych biletów na podstawie liczby wszystkich biletów, ich cen oraz uzyskanego przychodu.

Odczytywanie własności funkcji z wykresu (Zadanie 12)

Wyznaczanie z wykresu wartości funkcji, jej wartości największej, zbioru wartości oraz argumentów spełniających określony warunek.

Funkcja liniowa (Zadanie 13)

Interpretowanie współczynników funkcji liniowej oraz wykorzystanie jej własności w zagadnieniu geometrycznym.

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej (Zadanie 14)

Odtworzenie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o wierzchołku, miejscach zerowych i przesunięciu wykresu.

Własności ciągu geometrycznego (Zadanie 15)

Wykorzystanie zależności między wyrazami ciągu geometrycznego do wyznaczenia nieznanego indeksu.

Ciąg arytmetyczny (Zadanie 16)

Zastosowanie wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.

Ciąg geometryczny (Zadanie 17)

Zastosowanie wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego i zależności między jego wyrazami.

Sinus kąta (Zadanie 18)

Wykorzystanie definicji sinusa dla kątów z przedziału od 0 do 180 stopni.

Kąty w okręgu (Zadanie 19)

Zastosowanie własności kątów wpisanych i środkowych do wyznaczenia miary kąta.

Twierdzenie Talesa (Zadanie 20)

Wykorzystanie proporcji wynikających z twierdzenia Talesa do obliczenia długości odcinków.

Dowód geometryczny (Zadanie 21)

Przeprowadzenie dowodu dotyczącego stosunku pól dwóch trójkątów z wykorzystaniem własności dwusiecznej.

Trójkąt równoboczny wpisany w okrąg (Zadanie 22)

Wyznaczenie długości boku trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg .

Tożsamości trygonometryczne (Zadanie 23)

Wyznaczenie tangensa kąta ostrego na podstawie zależności zawierającej sinus i cosinus.

Trójkąt w układzie współrzędnych (Zadanie 24)

Obliczenie pola trójkąta na podstawie współrzędnych jego wierzchołków oraz wyznaczenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.

Okrąg w układzie współrzędnych (Zadanie 25)

Sprawdzenie położenia punktu względem okręgu oraz rozpoznanie poprawnego równania okręgu na podstawie jego środka i promienia.

Proste równoległe (Zadanie 26)

Wyznaczenie równania prostej równoległej do danej prostej i określenie jej punktu przecięcia z osią Oy.

Ostrosłup prawidłowy czworokątny (Zadanie 27)

Obliczenie wysokości i objętości ostrosłupa z wykorzystaniem trygonometrii oraz własności jego podstawy.

Objętości brył obrotowych (Zadanie 28)

Porównywanie lub obliczanie objętości walca i stożka z wykorzystaniem odpowiednich wzorów.

Reguła mnożenia i dodawania (Zadanie 29)

Zliczanie możliwych obiektów lub konfiguracji z zastosowaniem podstawowych reguł kombinatorycznych.

Prawdopodobieństwo klasyczne (Zadanie 30)

Wyznaczenie przestrzeni zdarzeń elementarnych i zdarzeń sprzyjających oraz obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia.

Średnia arytmetyczna i mediana (Zadanie 31)

Analiza zestawu danych oraz ocena stwierdzeń dotyczących jego średniej arytmetycznej i mediany.

Średnia arytmetyczna (Zadanie 32)

Obliczenie średniej arytmetycznej na podstawie przedstawionych danych.

Funkcja kwadratowa w sytuacji praktycznej (Zadanie 33)

Interpretacja ruchu piłeczki opisanego funkcją kwadratową oraz wyznaczenie momentu osiągnięcia przez nią największej wysokości.

Materiały do pobrania

Pobierz arkusze egzaminacyjne i materiały pomocnicze do tej lekcji.

Arkusz egzaminacyjny Zasady oceniania

Ta lekcja jest przeznaczona dla uczniów, których poziom odpowiada oznaczeniom widocznym przy tytule (np. szkoła podstawowa, liceum – poziom podstawowy lub rozszerzony). Jeśli widzisz swoje oznaczenie, materiał będzie dopasowany do Twoich wymagań programowych.

Przerobienie lekcji zajmuje średnio około 60 minut. Uczysz się we własnym tempie i możesz wrócić do lekcji w dowolnym momencie.

Każda lekcja zawiera ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania. Po ich wykonaniu możesz sprawdzić poprawne odpowiedzi oraz przeanalizować pełne rozwiązanie z wyjaśnieniem każdego kroku.

Możesz zadać pytanie AI korepetytorowi bezpośrednio w trakcie lekcji. Otrzymasz dodatkowe wyjaśnienie, prostszy przykład lub inne podejście do tematu.

Tak. Materiał jest zgodny z wymaganiami programowymi i typowymi zadaniami egzaminacyjnymi. Lekcja skupia się nie tylko na teorii, ale przede wszystkim na praktycznym rozwiązywaniu zadań.

Podobne Lekcje

Liceum / Technikum Podstawowy