Liceum / Technikum
Standardowy
Matematyka
Liceum / Technikum
Rozszerzony
Egzamin maturalny – Matematyka, poziom rozszerzony, 2025
Zmierz się z oficjalnym arkuszem matury rozszerzonej z matematyki z 12 maja 2025 roku i sprawdź, jak radzisz sobie z zadaniami wymagającymi logicznego myślenia, precyzyjnych obliczeń i matematycznego rozumowania.
Arkusz CKE obejmuje 12 zadań z różnych obszarów matematyki, m.in. funkcji wykładniczych, nierówności, ciągów geometrycznych, trygonometrii, rachunku prawdopodobieństwa, geometrii analitycznej i przestrzennej oraz rachunku różniczkowego. Zadania wymagają nie tylko znajomości wzorów, ale także umiejętności wyboru właściwej metody i uzasadnienia kolejnych etapów rozwiązania.
Podczas lekcji przeanalizujesz oryginalne zadania wraz z oficjalnymi zasadami oceniania CKE. Dowiesz się, jak rozwiązywać problemy krok po kroku, rozpoznawać najważniejsze zależności matematyczne i poprawnie przedstawiać swoje rozumowanie. Dzięki temu utrwalisz wiedzę, poznasz różne sposoby dochodzenia do wyniku i lepiej przygotujesz się do egzaminu.
Korepetytor
Paweł
Czego się nauczysz
Pracując z arkuszem maturalnym CKE z 2025 roku, rozwiniesz umiejętność samodzielnego rozwiązywania złożonych zadań i poznasz sposoby zdobywania punktów za poszczególne etapy rozwiązania.
Po tej lekcji będziesz potrafił:
- wykorzystywać funkcje wykładnicze do rozwiązywania zadań praktycznych,
- dowodzić nierówności algebraicznych i poprawnie uzasadniać wnioski,
- rozwiązywać nierówności z wartością bezwzględną,
- analizować zbieżne ciągi geometryczne i obliczać sumy ich wyrazów,
- obliczać prawdopodobieństwo warunkowe,
- stosować trygonometrię w równaniach i zadaniach geometrycznych,
- wyznaczać współrzędne punktów przecięcia okręgów i korzystać z własności wektorów,
- rozwiązywać zadania dotyczące pól figur płaskich i powierzchni brył,
- badać funkcje kwadratowe z parametrem oraz wykorzystywać pochodne w zadaniach optymalizacyjnych,
- zapisywać rozwiązania w sposób przejrzysty i zgodny z kryteriami oceniania CKE.
Program
1
Funkcja wykładnicza i wzrost procentowy (Zadanie 1)
Obliczanie tempa wzrostu populacji bakterii na podstawie modelu wykładniczego. Wyznaczanie procentowej zmiany wartości w czasie.
2
Dowodzenie nierówności algebraicznych (Zadanie 2)
Wykazywanie prawdziwości nierówności z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia, przekształceń algebraicznych i własności liczb dodatnich.
3
Trygonometria w trójkącie równobocznym (Zadanie 3)
Wyznaczanie miary kąta na podstawie stosunku pól trójkątów. Wykorzystanie zależności geometrycznych i funkcji trygonometrycznych.
4
Prawdopodobieństwo warunkowe (Zadanie 4)
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniu wielokrotnego rzutu kostką. Stosowanie definicji prawdopodobieństwa warunkowego i metod zliczania wyników.
5
Nierówności z wartością bezwzględną (Zadanie 5)
Rozwiązywanie nierówności zawierających kilka wartości bezwzględnych. Podział na przedziały i analiza otrzymanych rozwiązań.
6
Szereg geometryczny i jego suma (Zadanie 6)
Wyznaczanie ilorazu i pierwszego wyrazu ciągu geometrycznego na podstawie podanych warunków. Obliczanie sumy nieskończonego szeregu geometrycznego i rozpatrywanie różnych przypadków.
7
Dowód geometryczny – pola trapezów (Zadanie 7)
Wykorzystanie własności odcinka łączącego środki ramion trapezu. Dowodzenie zależności między długościami podstaw na podstawie stosunku pól figur.
8
Geometria analityczna – okręgi i wektory (Zadanie 8)
Wyznaczanie punktów przecięcia dwóch okręgów przez rozwiązywanie układu równań. Obliczanie współrzędnych punktu z wykorzystaniem działań na wektorach.
9
Równania trygonometryczne (Zadanie 9)
Rozwiązywanie równań z funkcjami sinus i cosinus. Stosowanie tożsamości trygonometrycznych i wyznaczanie wszystkich rozwiązań w określonym przedziale.
10
Stereometria – ostrosłup i kąty między ścianami (Zadanie 10)
Analiza ostrosłupa o podstawie kwadratu. Wykorzystanie kąta dwuściennego i zależności przestrzennych do obliczenia pola powierzchni bocznej.
11
Funkcja kwadratowa z parametrem (Zadanie 11)
Wyznaczanie wartości parametru zapewniających istnienie dwóch miejsc zerowych o tym samym znaku. Stosowanie wyróżnika, wzorów Viète’a i dodatkowych warunków dotyczących pierwiastków.
12
Geometria stożka – wyprowadzanie wzoru na objętość (Zadanie 12.1)
Wyznaczanie zależności między wysokością, promieniem podstawy i tworzącą stożka. Wykorzystanie własności trójkątów prostokątnych do zapisania objętości jako funkcji wysokości.
13
Optymalizacja z wykorzystaniem pochodnej (Zadanie 12.2)
Badanie funkcji objętości stożka i wyznaczanie jej wartości najmniejszej. Obliczanie pochodnej, analiza monotoniczności i interpretacja wyniku w zadaniu geometrycznym.
Ta lekcja jest przeznaczona dla uczniów, których poziom odpowiada oznaczeniom widocznym przy tytule (np. szkoła podstawowa, liceum – poziom podstawowy lub rozszerzony). Jeśli widzisz swoje oznaczenie, materiał będzie dopasowany do Twoich wymagań programowych.
Przerobienie lekcji zajmuje średnio około 60 minut. Uczysz się we własnym tempie i możesz wrócić do lekcji w dowolnym momencie.
Każda lekcja zawiera ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania. Po ich wykonaniu możesz sprawdzić poprawne odpowiedzi oraz przeanalizować pełne rozwiązanie z wyjaśnieniem każdego kroku.
Możesz zadać pytanie AI korepetytorowi bezpośrednio w trakcie lekcji. Otrzymasz dodatkowe wyjaśnienie, prostszy przykład lub inne podejście do tematu.
Tak. Materiał jest zgodny z wymaganiami programowymi i typowymi zadaniami egzaminacyjnymi. Lekcja skupia się nie tylko na teorii, ale przede wszystkim na praktycznym rozwiązywaniu zadań.
