Liceum / Technikum
Standardowy
Matematyka
Liceum / Technikum
Rozszerzony
Pochodne i ich zastosowania
Zrozum pochodną i wykorzystaj ją w zadaniach maturalnych.
Od granicy ilorazu różnicowego przejdziesz do stycznych, monotoniczności, ekstremów i optymalizacji. Osiem tematów i 32 autorskie zadania z rozwiązaniami oraz stopniowanymi wskazówkami.
Korepetytor
Paweł
Czego się nauczysz
Matura rozszerzona. Materiał do pracy w kilku sesjach, od podstaw rachunku różniczkowego do prostych zadań z parametrem.
Po tej lekcji będziesz potrafił:
- interpretować i obliczać pochodną,
- stosować reguły różniczkowania,
- wyznaczać równania stycznych,
- badać monotoniczność i ekstrema,
- wyznaczać wartości największe i najmniejsze,
- budować i uzasadniać modele optymalizacyjne,
- analizować warunki zależne od parametru.
Program
1
Pochodna w punkcie — znaczenie i definicja
Połączysz granicę ilorazu różnicowego z nachyleniem stycznej.
2
Reguły obliczania pochodnych
Zastosujesz pochodną potęgi, sumy, iloczynu, ilorazu i złożenia.
3
Równanie stycznej i warunki geometryczne
Wyznaczysz styczną w punkcie i punkty o zadanym nachyleniu.
4
Monotoniczność i znak pochodnej
Uzasadnisz przedziały wzrostu i spadku, uwzględniając dziedzinę.
5
Ekstrema lokalne i punkty stacjonarne
Rozpoznasz maksimum i minimum na podstawie zmiany znaku pochodnej.
6
Największa i najmniejsza wartość
Porównasz punkty stacjonarne i końce przedziału, uwzględniając istnienie ekstremum.
7
Optymalizacja — od treści do funkcji
Zbudujesz model jednej zmiennej i uzasadnisz globalną optymalność.
8
Parametr, różniczkowalność i uzasadnianie
Połączysz pochodną z warunkami na parametr i ciągłością funkcji.
Ta lekcja jest przeznaczona dla uczniów, których poziom odpowiada oznaczeniom widocznym przy tytule (np. szkoła podstawowa, liceum – poziom podstawowy lub rozszerzony). Jeśli widzisz swoje oznaczenie, materiał będzie dopasowany do Twoich wymagań programowych.
Przerobienie lekcji zajmuje średnio około 60 minut. Uczysz się we własnym tempie i możesz wrócić do lekcji w dowolnym momencie.
Każda lekcja zawiera ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania. Po ich wykonaniu możesz sprawdzić poprawne odpowiedzi oraz przeanalizować pełne rozwiązanie z wyjaśnieniem każdego kroku.
Możesz zadać pytanie AI korepetytorowi bezpośrednio w trakcie lekcji. Otrzymasz dodatkowe wyjaśnienie, prostszy przykład lub inne podejście do tematu.
Tak. Materiał jest zgodny z wymaganiami programowymi i typowymi zadaniami egzaminacyjnymi. Lekcja skupia się nie tylko na teorii, ale przede wszystkim na praktycznym rozwiązywaniu zadań.
Podobne Lekcje
Liceum / Technikum
Standardowy
Geometria analityczna od podstaw
Liceum / Technikum
Rozszerzony