Liceum / Technikum
Rozszerzony
Matematyka
Liceum / Technikum
Rozszerzony
Egzamin maturalny – Matematyka, poziom rozszerzony, 2024
Sprawdź swoje przygotowanie do matury rozszerzonej z matematyki, rozwiązując autentyczny arkusz CKE z 2024 roku. Czeka na Ciebie 13 zadań obejmujących różnorodne zagadnienia – od logarytmów, granic i rachunku prawdopodobieństwa, przez ciągi liczbowe i trygonometrię, aż po geometrię i analizę matematyczną.
Arkusz pozwoli Ci przećwiczyć zarówno zadania obliczeniowe, jak i bardziej wymagające problemy, w których trzeba wykazać się pomysłowością, logicznym rozumowaniem i umiejętnością łączenia różnych metod matematycznych.
Dzięki pracy z oficjalnymi zasadami oceniania CKE dowiesz się, jak poprawnie przedstawiać tok rozumowania, unikać typowych błędów i zdobywać punkty za poszczególne etapy rozwiązania. To doskonały sposób, aby sprawdzić swoją wiedzę, nabrać pewności i lepiej przygotować się do egzaminu.
Korepetytor
Paweł
Czego się nauczysz
Rozwiązując zadania z matury rozszerzonej z 2024 roku, utrwalisz najważniejsze metody matematyczne i nauczysz się stosować je w praktyce. Poznasz również sposób oceniania rozwiązań przez egzaminatorów CKE.
Po tej lekcji będziesz potrafił:
- wykorzystywać funkcje wykładnicze i logarytmy w obliczeniach oraz dowodach,
- obliczać granice jednostronne funkcji,
- stosować schemat Bernoulliego i rozwiązywać zadania kombinatoryczne,
- wyznaczać równania stycznych z wykorzystaniem pochodnych,
- rozwiązywać zadania łączące ciągi arytmetyczne i geometryczne,
- dowodzić zależności geometrycznych i obliczać pola figur,
- rozwiązywać równania trygonometryczne,
- wykorzystywać geometrię analityczną w zadaniach dotyczących okręgów i stycznych,
- analizować równania kwadratowe z parametrem i warunkami dotyczącymi pierwiastków,
- zapisywać przejrzyste rozwiązania zgodne z zasadami punktowania CKE.
Program
1
Funkcja wykładnicza w zadaniach praktycznych (Zadanie 1)
Wykorzystanie modelu wykładniczego do obliczania temperatury i analizowania zmian wartości w czasie.
2
Granice jednostronne funkcji (Zadanie 2)
Obliczanie granic lewostronnych z wykorzystaniem przekształceń algebraicznych i analizy zachowania funkcji.
3
Schemat Bernoulliego i rachunek prawdopodobieństwa (Zadanie 3)
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń w serii niezależnych prób z zastosowaniem schematu Bernoulliego.
4
Pochodne funkcji i równanie stycznej (Zadanie 4)
Wyznaczanie pochodnej funkcji oraz równania prostej stycznej do wykresu w danym punkcie.
5
Własności logarytmów – dowodzenie tożsamości (Zadanie 5)
Przekształcanie wyrażeń logarytmicznych i dowodzenie równości z wykorzystaniem praw działań na logarytmach.
6
Kombinatoryka – zliczanie liczb o określonych własnościach (Zadanie 6)
Wyznaczanie liczby możliwych ustawień cyfr z uwzględnieniem ograniczeń i zasady mnożenia.
7
Ciągi arytmetyczne i geometryczne (Zadanie 7)
Łączenie własności ciągów arytmetycznych i geometrycznych w celu wyznaczenia nieznanych wyrazów.
8
Dowodzenie zależności w trójkącie (Zadanie 8)
Wykorzystanie zależności między kątami i bokami trójkąta oraz twierdzeń trygonometrycznych do przeprowadzenia dowodu.
9
Geometria płaska – obliczanie pól figur (Zadanie 9)
Analizowanie podziału kwadratu na figury i obliczanie ich pól z wykorzystaniem zależności geometrycznych.
10
Równania trygonometryczne (Zadanie 10)
Rozwiązywanie równań z funkcjami sinus i cosinus z zastosowaniem tożsamości trygonometrycznych.
11
Geometria analityczna – okrąg i styczne (Zadanie 11)
Wyznaczanie współrzędnych środka okręgu na podstawie własności stycznych, odległości i pola figury.
12
Równania kwadratowe z parametrem (Zadanie 12)
Wyznaczanie wartości parametru z wykorzystaniem warunków na pierwiastki, wzorów Viète’a i nierówności.
13
Graniastosłup prawidłowy trójkątny – zależności geometryczne (Zadanie 13.1)
Wyprowadzanie wzoru na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa przy zadanej objętości.
14
Optymalizacja z wykorzystaniem pochodnych (Zadanie 13.2)
Wyznaczanie najmniejszej wartości funkcji opisującej pole powierzchni graniastosłupa z uwzględnieniem dziedziny.
Materiały do pobrania
Pobierz arkusze egzaminacyjne i materiały pomocnicze do tej lekcji.
Ta lekcja jest przeznaczona dla uczniów, których poziom odpowiada oznaczeniom widocznym przy tytule (np. szkoła podstawowa, liceum – poziom podstawowy lub rozszerzony). Jeśli widzisz swoje oznaczenie, materiał będzie dopasowany do Twoich wymagań programowych.
Przerobienie lekcji zajmuje średnio około 60 minut. Uczysz się we własnym tempie i możesz wrócić do lekcji w dowolnym momencie.
Każda lekcja zawiera ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania. Po ich wykonaniu możesz sprawdzić poprawne odpowiedzi oraz przeanalizować pełne rozwiązanie z wyjaśnieniem każdego kroku.
Możesz zadać pytanie AI korepetytorowi bezpośrednio w trakcie lekcji. Otrzymasz dodatkowe wyjaśnienie, prostszy przykład lub inne podejście do tematu.
Tak. Materiał jest zgodny z wymaganiami programowymi i typowymi zadaniami egzaminacyjnymi. Lekcja skupia się nie tylko na teorii, ale przede wszystkim na praktycznym rozwiązywaniu zadań.
Podobne Lekcje
Liceum / Technikum
Rozszerzony
Algebra
Liceum / Technikum
Standardowy