Liceum / Technikum
Standardowy
Matematyka
Liceum / Technikum
Rozszerzony
Egzamin maturalny – Matematyka, poziom rozszerzony, 2026
Egzamin maturalny z matematyki na poziomie rozszerzonym sprawdza nie tylko znajomość wzorów i metod obliczeniowych, ale przede wszystkim umiejętność logicznego myślenia, analizowania złożonych problemów oraz samodzielnego prowadzenia matematycznego rozumowania. Arkusz CKE z 2026 roku obejmuje 12 zadań z różnych działów matematyki, w tym granice ciągów, rachunek prawdopodobieństwa, nierówności, funkcje, ciągi liczbowe, trygonometrię, geometrię analityczną i przestrzenną oraz rachunek różniczkowy.
Na poziomie rozszerzonym szczególnie ważne jest umiejętne łączenie wiedzy z różnych obszarów matematyki. Zadania wymagają często kilkuetapowych obliczeń, przeprowadzania dowodów, rozpatrywania różnych przypadków oraz uzasadniania otrzymanych wyników. Istotna jest nie tylko poprawna odpowiedź, ale również sposób dojścia do rozwiązania, ponieważ poszczególne etapy rozumowania są oceniane zgodnie z zasadami CKE.
Rozwiązując ten arkusz, przećwiczysz zadania o różnym stopniu trudności, nauczysz się dobierać skuteczne strategie rozwiązywania problemów i sprawdzisz swoje przygotowanie do matury rozszerzonej. To również okazja, aby przeanalizować typowe trudności, utrwalić najważniejsze metody i nauczyć się zapisywać rozwiązania w sposób pozwalający zdobyć jak najwięcej punktów.
Korepetytor
Paweł
Czego się nauczysz
Ta lekcja pozwoli Ci sprawdzić i rozwinąć umiejętności wymagane na maturze rozszerzonej z matematyki. Pracując z rzeczywistym arkuszem CKE z 2026 roku, przećwiczysz zarówno zaawansowane obliczenia, jak i zadania wymagające dowodzenia, analizy oraz samodzielnego planowania rozwiązania.
Po tej lekcji będziesz potrafił:
- obliczać granice ciągów i stosować odpowiednie przekształcenia algebraiczne,
- rozwiązywać złożone zadania z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa,
- dowodzić nierówności i uzasadniać prawdziwość twierdzeń matematycznych,
- rozwiązywać równania trygonometryczne oraz nierówności z wartością bezwzględną,
- wykorzystywać własności ciągów arytmetycznych i geometrycznych,
- analizować zadania z geometrii płaskiej, przestrzennej i analitycznej,
- rozwiązywać zadania z funkcją kwadratową zawierającą parametr,
- stosować pochodne funkcji do wyznaczania wartości najmniejszych i największych,
- łączyć różne metody matematyczne w wieloetapowych zadaniach,
- przedstawiać pełne, logiczne rozwiązania i uzasadnienia zgodnie z wymaganiami oceniania CKE.
Program
1
Granice ciągów (Zadanie 1)
Obliczanie granic ciągów liczbowych z wykorzystaniem przekształceń algebraicznych, własności symbolu Newtona oraz porównywania wyrazów najwyższego stopnia.
2
Rachunek prawdopodobieństwa i kombinatoryka (Zadanie 2)
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń związanych z ustawianiem liczb w określonej kolejności, z wykorzystaniem permutacji, zasad podzielności i metod zliczania.
3
Dowodzenie nierówności algebraicznych (Zadanie 3)
Przeprowadzanie dowodów nierówności dla dodatnich liczb rzeczywistych z wykorzystaniem przekształceń algebraicznych i własności wyrażeń wymiernych.
4
Geometria płaska – dowodzenie zależności (Zadanie 4)
Wykorzystanie własności kwadratu, prostopadłości odcinków i zależności geometrycznych do wyznaczania długości oraz przeprowadzania dowodów.
5
Nierówności z wartością bezwzględną (Zadanie 5)
Rozwiązywanie nierówności zawierających wartości bezwzględne wyrażeń algebraicznych poprzez analizę znaków, rozpatrywanie przypadków i wyznaczanie przedziałów rozwiązań.
6
Ciągi arytmetyczne i geometryczne (Zadanie 6)
Łączenie własności ciągów arytmetycznych i geometrycznych w celu wyznaczania różnicy ciągu, liczby jego wyrazów oraz sumy wszystkich wyrazów.
7
Równania trygonometryczne (Zadanie 7)
Rozwiązywanie równań trygonometrycznych z wykorzystaniem wzorów na sinus wielokrotności kąta, przekształceń tożsamościowych i własności funkcji trygonometrycznych.
8
Stereometria – ostrosłupy i kąty między ścianami (Zadanie 8)
Obliczanie długości krawędzi oraz cosinusów kątów w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym z wykorzystaniem własności figur przestrzennych i twierdzenia cosinusów.
9
Geometria analityczna – okręgi i trójkąty (Zadanie 9)
Wyznaczanie współrzędnych punktów, wykorzystywanie własności trójkąta równoramiennego i podziału odcinka w zadanym stosunku oraz określanie równania okręgu.
10
Funkcja kwadratowa z parametrem (Zadanie 10)
Wyznaczanie wartości parametru, dla których funkcja kwadratowa ma dwa różne miejsca zerowe należące do określonego przedziału, z wykorzystaniem wyróżnika i własności paraboli.
11
Geometria płaska – czworokąty i okręgi (Zadanie 11)
Wykorzystanie własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu, twierdzeń geometrycznych oraz zależności trygonometrycznych do obliczania długości boków i pola figury.
12
Geometria i modelowanie matematyczne (Zadanie 12.1)
Tworzenie wzoru funkcji opisującej pole trójkąta równoramiennego z wpisanym okręgiem na podstawie zależności geometrycznych i przekształceń algebraicznych.
13
Pochodne funkcji i zadania optymalizacyjne (Zadanie 12.2)
Wyznaczanie najmniejszej wartości funkcji wymiernej z wykorzystaniem pochodnej, analizy monotoniczności oraz interpretacji otrzymanego wyniku w zadaniu praktycznym.
Ta lekcja jest przeznaczona dla uczniów, których poziom odpowiada oznaczeniom widocznym przy tytule (np. szkoła podstawowa, liceum – poziom podstawowy lub rozszerzony). Jeśli widzisz swoje oznaczenie, materiał będzie dopasowany do Twoich wymagań programowych.
Przerobienie lekcji zajmuje średnio około 60 minut. Uczysz się we własnym tempie i możesz wrócić do lekcji w dowolnym momencie.
Każda lekcja zawiera ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania. Po ich wykonaniu możesz sprawdzić poprawne odpowiedzi oraz przeanalizować pełne rozwiązanie z wyjaśnieniem każdego kroku.
Możesz zadać pytanie AI korepetytorowi bezpośrednio w trakcie lekcji. Otrzymasz dodatkowe wyjaśnienie, prostszy przykład lub inne podejście do tematu.
Tak. Materiał jest zgodny z wymaganiami programowymi i typowymi zadaniami egzaminacyjnymi. Lekcja skupia się nie tylko na teorii, ale przede wszystkim na praktycznym rozwiązywaniu zadań.
Podobne Lekcje
Liceum / Technikum
Podstawowy
Zadania, które pojawiają się na maturze co roku
Liceum / Technikum
Standardowy